Oblicz siłę działającą na stopy osoby, która spadła z pierwszego piętra płonącego budynku. Zakładamy, że osoba wytraca prędkość w bardzo krótkim czasie (tzn. niemalże natychmiast) podczas uderzenia o ziemię.
Aby obliczyć siłę działającą na stopy, użyjemy drugiej zasady dynamiki Newtona, która mówi, że siła jest równa iloczynowi masy i przyspieszenia, czyli:
F = m * a
Gdzie: F – siła działająca na stopy, m – masa osoby, a – przyspieszenie osoby podczas uderzenia.
Najpierw musimy obliczyć przyspieszenie osoby. Przyspieszenie pionowe można obliczyć za pomocą wzoru na ruch jednostajnie przyspieszony:
a_pion = (v_pion – u_pion) / t
Gdzie: v_pion – prędkość pionowa na końcu spadania (wartość to -9 m/s, gdyż osoba porusza się w dół), u_pion – prędkość pionowa na początku spadania (wartość to 0 m/s, gdyż osoba rozpoczyna spadanie z nieruchomości), t – czas upadku (zakładamy, że bardzo krótki czas, który możemy przyjąć np. jako 0.1 s).
a_pion = (-9 m/s – 0 m/s) / 0.1 s = -90 m/s^2
Teraz, aby obliczyć siłę działającą na stopy, będziemy musieli uwzględnić składową pionową i poziomą przyspieszenia. Składowa pozioma przyspieszenia nie wpłynie na siłę działającą na stopy, ponieważ nie ma masy w osi poziomej, więc koncentrujemy się tylko na składowej pionowej.
F = m * a_pion F = 65 kg * (-90 m/s^2) F = -5850 N
Siła działająca na stopy wynosi -5850 N. Minus oznacza, że siła działa w kierunku przeciwnym do ruchu (czyli w górę).
Teraz, jeśli osoba zagięła kolana i w jakiś sposób zamortyzowała upadek, przyspieszenie pionowe będzie mniejsze. Załóżmy, że w wyniku amortyzacji przyspieszenie pionowe wynosi -5 m/s^2.
F = m * a_pion F = 65 kg * (-5 m/s^2) F = -325 N
W tym przypadku siła działająca na stopy wynosi -325 N. Również w tym przypadku minus oznacza, że siła działa w kierunku przeciwnym do ruchu (czyli w górę), ale jest mniejsza niż w przypadku, gdy osoba nie amortyzuje upadku.
Warto zaznaczyć, że te obliczenia są uproszczone i nie uwzględniają wielu innych czynników, które mogłyby wpłynąć na siłę działającą na stopy, takich jak elastyczność kości, amortyzacja ciała, itp. W rzeczywistości upadek z dużej wysokości może być niebezpieczny i prowadzić do poważnych obrażeń, dlatego należy unikać takich akcji.
Pociąg ciągnie wagon kolejowy ze stałą prędkością 3m/s. Do wagonu wsypuje się z nieruchomego pojemnika pionowo w dół piasek o łącznej masie 20t w czasie 10s. Oblicz dodatkową siłę jaką lokomotywa musi ciągnąć wagon podczas załadunku.
Masa piasku, który został wsypany do wagonu wynosi 20 ton, co odpowiada 20 000 kg (1 tona = 1000 kg). Ponieważ masa jest zachowana, a prędkość piasku wynosi 3 m/s, możemy użyć drugiego prawa dynamiki Newtona (F = ma) do obliczenia dodatkowej siły, jaką trzeba przyłożyć, aby poruszać tę masę z daną prędkością.
Przyrost masy (Δm) wagonu wynosi masę wsypanego piasku: Δm = 20 000 kg
Czas załadunku (Δt) wynosi 10 sekund.
Przyrost pędu (Δp) wagonu jest równy masie piasku pomnożonej przez prędkość piasku: Δp = Δm * v = 20 000 kg * 3 m/s = 60 000 kg m/s
Teraz możemy obliczyć dodatkową siłę (F) wymaganą do utrzymania stałej prędkości podczas załadunku: F = Δp / Δt = 60 000 kg m/s / 10 s = 6000 N
Dodatkowa siła, którą lokomotywa musi ciągnąć wagon podczas załadunku, wynosi 6000 newtonów.