Zadania z matematyki

Aby znaleźć wzór ciągu i następną liczbę, musimy dokładnie przyjrzeć się sekwencji.

1, 1, 1, ?, 1, 1, 28, 2, 8, 992, 1, 3, 2, …

Analiza:

• W pierwszych trzech liczbach mamy jedynki.
• Następnie pojawia się pytajnik, który musimy uzupełnić.
• Potem mamy kolejne jedynki.
• Po tym następuje liczba 28.
• Kolejne liczby to 2, 8, 992.
• Następnie znów mamy jedynki.
• Kolejne liczby to 3 i 2.

Widzimy, że ciąg wydaje się być nieregularny, ale zauważamy pewne powtarzające się fragmenty.

Możemy podzielić ciąg na sekwencje:

1, 1, 1, ?, 1, 1, … 28, 2, 8, 992, … 1, 3, 2, …

Spróbujmy znaleźć zależności w każdej sekwencji:

1. Pierwsza sekwencja zawiera jedynki.
2. Druga sekwencja wydaje się być potęgą dwójki pomnożoną przez 7 (28 = 2^2 * 7, 2 = 2^1 * 1, 8 = 2^3 * 1, 992 = 2^5 * 31, …).
3. Trzecia sekwencja wydaje się być liczbami nieparzystymi licząc od 1.

Teraz zastanówmy się, jaka będzie następna liczba w drugiej sekwencji. Wydaje się, że kolejnymi liczbami będą kolejne potęgi dwójki pomnożone przez 7. Więc kolejna liczba to 2^7 * 7 = 128 * 7 = 896.

Teraz możemy uzupełnić całą sekwencję:

1, 1, 1, 896, 1, 1, 28, 2, 8, 992, 1, 3, 2, …

Więc kolejna liczba w ciągu to 896.