Teoria gier

żródło:http://stapler.pl/

Teoria gier to dziedzina matematyki i ekonomii, która zajmuje się badaniem konfliktów decyzyjnych między różnymi stronami (nazywanymi graczami) w sytuacjach, w których wybór jednej strony wpływa na wynik i wybory pozostałych stron. Głównym celem teorii gier jest zrozumienie i przewidywanie zachowań uczestników w interakcjach strategicznych.

Historia teorii gier: Teoria gier rozwinęła się w latach 40. i 50. XX wieku dzięki badaniom matematyka Johna von Neumanna oraz ekonomisty Oskara Morgensterna, którzy wspólnie opracowali książkę “Teoria gier i zachowanie ekonomiczne”. Później prace Johna Nasha w dziedzinie równowagi w grach niekooperacyjnych, za co otrzymał Nagrodę Nobla w dziedzinie ekonomii w 1994 roku, przyczyniły się do rozwoju tej dziedziny nauki.

Podstawowe pojęcia w teorii gier:

1. Gra: Gra jest formalnym modelem interakcji między graczami. Składa się z określonego zestawu graczy, strategii, reguł i wyników.
2. Gracz: To osoba, organizacja lub podmiot, który podejmuje decyzje w danej grze.
3. Strategia: Jest to wybór, którym gracz dysponuje w danej sytuacji. Może być to jedna strategia, czyli jedna konkretne działanie, lub zestaw strategii, które gracz może stosować w różnych sytuacjach.
4. Wynik: Wynik gry to konkretny rezultat, który wynika z wyborów dokonanych przez graczy. Wynik może być wyrażony jako liczba punktów, zysk finansowy, efekt społeczny itp.
5. Macierz wypłat: Jest to tabelaryczne przedstawienie wyników gry dla wszystkich kombinacji strategii graczy.

Rodzaje gier w teorii gier:

1. Gry zero-sum: Są to gry, w których zyski jednego gracza są dokładnie równoważne stratom drugiego gracza. Suma wypłat wszystkich graczy jest zawsze stała, stąd nazwa “zero-sum”.
2. Gry niezero-sum: W tych grach suma wypłat graczy może się różnić, a wynik jednego gracza nie musi wpływać na wynik pozostałych graczy.
3. Gry kooperacyjne i niekooperacyjne: W grach kooperacyjnych gracze współpracują, aby osiągnąć wspólny cel, podczas gdy w grach niekooperacyjnych każdy gracz działa dla własnego zysku.

Zastosowania teorii gier:

• Ekonomia: Teoria gier jest szeroko stosowana w ekonomii do analizy decyzji rynkowych, negocjacji cenowych, strategii konkurencji i analizy rynków.
• Nauki społeczne: Zastosowanie teorii gier pozwala na badanie zachowań społecznych, takich jak współpraca, rywalizacja, konflikty i negocjacje.
• Biologia: Teoria gier jest używana do badania strategii ewolucyjnych i interakcji wśród zwierząt i organizmów.
• Inżynieria i nauki polityczne: W dziedzinie inżynierii teoria gier pomaga w podejmowaniu decyzji w złożonych systemach technicznych, a w naukach politycznych pomaga w analizie konfliktów międzynarodowych i negocjacjach między państwami.

Teoria gier jest niezwykle wszechstronną i skomplikowaną dziedziną, która znajduje zastosowanie w wielu obszarach nauki, biznesu i życia codziennego. Pozwala lepiej zrozumieć dynamikę interakcji między ludźmi i organizacjami oraz pomaga podejmować bardziej racjonalne decyzje w sytuacjach strategicznych.

Równowaga Nasha:

1. Jednym z kluczowych pojęć w teorii gier jest “równowaga Nasha”, nazwana na cześć Johna Nasha. Równowaga Nasha to sytuacja, w której żaden gracz nie może poprawić swojego wyniku, dokonując zmiany swojej strategii, pod warunkiem, że pozostali gracze utrzymują swoje strategie. Oznacza to, że każdy gracz podejmuje najlepszą możliwą decyzję, znając strategie pozostałych graczy.
2. Dylemat więźnia to klasyczny problem w teorii gier, który ilustruje, dlaczego współpraca może być trudna w sytuacji konfliktu. Dwóch wspólników w przestępstwie zostaje zatrzymanych przez policję. Każdemu z nich proponuje się współpracę i zeznanie przeciwko drugiemu, a w zależności od decyzji każdego z nich, przyznaje się różne kary. Dylemat polega na tym, że jeśli obaj milczą (współpracują), to dostają stosunkowo niskie kary. Ale jeśli jeden zeznaje przeciwko drugiemu (zdradza), a drugi milczy, to zdrajca dostaje niską karę, a ten, kto milczy, otrzymuje karę więzienną. Jeśli obaj zdradzą, otrzymują wyższe kary. To pokazuje, jak ważne jest znalezienie równowagi między współpracą a zdradą w interakcjach międzygrupowych.
3. Teoria gier ewolucyjnych: Ta gałąź teorii gier zajmuje się badaniem zachowań strategicznych w populacjach, gdzie strategie mogą ewoluować w czasie. Może to być zastosowane w kontekście ewolucji biologicznej, gdzie strategie przetrwania i rozmnażania są dziedziczone i podlegają ewolucji w zależności od sukcesu w konkurencji z innymi strategiami.
4. Teoria gier a mechanizmy aukcyjne: Teoria gier jest używana do analizy mechanizmów aukcyjnych, które regulują proces sprzedaży dóbr lub usług w sytuacjach, w których uczestniczy wielu kupujących i sprzedających. Przykładem może być aukcja Vickreya, aukcja holenderska, czy aukcja pierwszeństwa.
5. Powtarzające się gry: W teorii gier analizuje się również sytuacje, w których gra jest powtarzana wielokrotnie. W takich przypadkach strategie graczy mogą ulec zmianie w odpowiedzi na wcześniejsze interakcje, co prowadzi do pojęcia strategii reaktywnej.
6. Teoria gier w badaniach operacyjnych: W dziedzinie badan operacyjnych teoria gier ma zastosowanie w analizie decyzji podejmowanych w sytuacjach konfliktu, takich jak optymalne strategie wojenne, alokacja zasobów, zarządzanie projektami itp.

Teoria gier ma szerokie zastosowanie w różnych dziedzinach, a jej złożoność i uniwersalność sprawiają, że jest ciekawym obszarem badawczym. Pozwala ona na lepsze zrozumienie i modelowanie procesów decyzyjnych oraz wskazywanie optymalnych strategii w sytuacjach konfliktowych. Jest również stosowana w ekonomii, naukach społecznych, biologii, inżynierii, teorii organizacji, psychologii i wielu innych dziedzinach, gdzie analizuje się zachowanie ludzi, organizacji i systemów.